Discriminante

Discriminante

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Descripción de la técnica

El análisis discriminante es una extensión del análisis de regresión múltiple y tiene como utilidad principal la reclasificación de objetos. Se parte de una variable que asume la pertenencia de un registro a un grupo determinado (codificación)  y de un conjunto de variables predoctoras que nos permitirán clasificar a los objetos.

Ela análisis que dispone Barbwin es una análisis de tipo paramétrico y permite obtener combinaciones lineales de las variables predoctoras en lo que vienen a llamarse funciones discriminantes. Sin embargo su mayor aportación es su posibilidad de convertirse en un análisis confirmatorio del análisis cluster, o de extensión del mismo hacia objetos o sujetos medidos con posterioridad y también como análisis que nos permitiera confirmar la presencia de diferencias en variables que supusiéramos deben discriminar.

Su objetivo fundamental es hallar cuáles son las variables que mejor discriminan en unos grupos y otros y se calcula de forma compleja a partir de las combinaciones lineales de las variables analizadas y que son llamadas variables canónicas y se expresan por medio de las funciones discriminantes, ecuaciones en las que la variable dependiente expresa la pertenencia al grupo y las independientes realizan la función de predicción. El análisis será mejor cuánto mayor sea el porcentaje de individuos bien clasificados a partir de esa predicción. Una vez se dispone de las funciones discriminantes, pueden ser utilizadas con funciones predictivas para calcular los grupos de pertenencia de los individuos sin clasificar.

Sin embargo debemos hacer unos comentarios acerca de la robustez de la técnica en cuanto a número de variables predictoras y número de casos. Es una técnica muy sensible que requiere de al menos 20 casos por cada variable predoctora utilizada y la muestra debe ser grande y también debemos asegurar la normalidad multivariante de las variables independientes. El análisis deberá mostrar matrices de covarianzas iguales entre los grpos, correlación entre medias y variables intergrupos y ausencia de multicolinealidad. Al igual que en el análisis de regresión, las funciones resultantes son lineales.

Proceso de cálculo

Fichero        Datos para discriminante.gbw

Órdenes        Análisis > Clasificación > Discriminante

Variables        X1 hasta X7

Variable grupo        Grupo_5

Variables analizadas: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Número de variables 7

Número de grupos 5

Número de casos total 100

No clasificados 0

Nombre

Número

Porcentaje

1

17

17,00

2

25

25,00

3

33

33,00

4

6

6,00

5

19

19,00

 

Tabla 95 –Medias de los grupos

 

1

2

3

4

5

Total grupos

X1

4,98

2,09

4,12

2,57

3,34

3,52

X2

1,71

2,59

1,46

2,57

4,16

2,36

X3

9,35

7,06

8,63

6,87

6,73

7,89

X4

6,08

4,97

4,38

6,75

6,06

5,28

X5

3,35

2,31

2,75

2,60

3,87

2,95

X6

3,37

2,47

2,12

3,47

2,99

2,66

X7

6,46

8,20

5,56

8,13

7,90

6,97

Desviaciones típicas

 

1

2

3

4

5

Total grupos

X1

0,67

0,80

0,97

0,62

0,73

1,31

X2

0,62

0,85

0,62

0,35

0,59

1,19

X3

0,47

0,95

0,81

0,65

1,38

1,38

X4

0,86

0,56

0,84

0,24

0,94

1,12

X5

0,29

0,61

0,68

0,24

0,67

0,81

X6

0,78

0,34

0,57

0,49

0,66

0,77

X7

1,30

0,94

1,02

0,26

1,27

1,58

Análisis de la significación de las variables

Variables

Wilks' Lambda

Prueba F

Probabilidad

X1

0,38967

37,19907

0,00000

X2

0,31475

51,70746

0,00000

X3

0,45598

28,33601

0,00000

X4

0,48493

25,22634

0,00000

X5

0,53078

20,99549

0,00000

X6

0,57115

17,83275

0,00000

X7

0,46893

26,89734

0,00000

Matriz de covarianzas total

Variable

Grupo

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X1

1

0,47279

-0,27239

0,11662

0,10029

0,09526

0,05132

-0,35015

X2

 

-0,27239

0,40809

-0,07533

-0,14926

0,07158

-0,05294

0,29526

X3

 

0,11662

-0,07533

0,23765

0,14162

0,00798

0,05790

0,17044

X4

 

0,10029

-0,14926

0,14162

0,78904

-0,02662

0,42757

-0,60265

X5

 

0,09526

0,07158

0,00798

-0,02662

0,08640

-0,01790

-0,06607

X6

 

0,05132

-0,05294

0,05790

0,42757

-0,01790

0,64346

-0,02129

X7

 

-0,35015

0,29526

0,17044

-0,60265

-0,06607

-0,02129

1,80257

X1

2

0,67193

-0,00927

0,24038

0,06085

0,33557

-0,00702

-0,22505

X2

 

-0,00927

0,74660

0,11387

-0,07943

0,39677

-0,04232

-0,15128

X3

 

0,24038

0,11387

0,93740

0,11213

0,19462

0,00770

-0,08057

X4

 

0,06085

-0,07943

0,11213

0,32393

-0,01210

0,06323

-0,21347

X5

 

0,33557

0,39677

0,19462

-0,01210

0,39110

-0,01798

-0,18662

X6

 

-0,00702

-0,04232

0,00770

0,06323

-0,01798

0,11793

0,02405

X7

 

-0,22505

-0,15128

-0,08057

-0,21347

-0,18662

0,02405

0,92707

X1

3

0,97133

0,06124

-0,12735

-0,07065

0,54138

-0,10055

-0,00063

X2

 

0,06124

0,39809

0,23842

-0,07011

0,27803

-0,09407

-0,13723

X3

 

-0,12735

0,23842

0,67280

0,07338

0,06152

0,13140

-0,00064

X4

 

-0,07065

-0,07011

0,07338

0,72028

-0,01216

0,28403

0,05301

X5

 

0,54138

0,27803

0,06152

-0,01216

0,47883

-0,08580

-0,07353

X6

 

-0,10055

-0,09407

0,13140

0,28403

-0,08580

0,33383

-0,11313

X7

 

-0,00063

-0,13723

-0,00064

0,05301

-0,07353

-0,11313

1,07684

X1

4

0,45867

-0,17733

0,33067

0,13000

0,10400

-0,23533

-0,06867

X2

 

-0,17733

0,15067

0,00667

0,00200

0,02000

0,20667

-0,01467

X3

 

0,33067

0,00667

0,51467

0,18400

0,17600

0,03267

-0,16867

X4

 

0,13000

0,00200

0,18400

0,07100

0,06800

0,00800

-0,05000

X5

 

0,10400

0,02000

0,17600

0,06800

0,06800

0,03200

-0,04800

X6

 

-0,23533

0,20667

0,03267

0,00800

0,03200

0,28667

-0,03467

X7

 

-0,06867

-0,01467

-0,16867

-0,05000

-0,04800

-0,03467

0,07867

X1

5

0,56801

-0,07892

-0,18158

0,19997

0,27901

0,19874

0,30556

X2

 

-0,07892

0,36702

-0,28327

-0,00187

-0,08085

0,07787

0,20444

X3

 

-0,18158

-0,28327

2,02094

0,08506

0,28865

-0,28415

0,15167

X4

 

0,19997

-0,00187

0,08506

0,93813

0,18637

0,46564

-0,28500

X5

 

0,27901

-0,08085

0,28865

0,18637

0,47450

-0,06702

-0,17222

X6

 

0,19874

0,07787

-0,28415

0,46564

-0,06702

0,46433

0,00833

X7

 

0,30556

0,20444

0,15167

-0,28500

-0,17222

0,00833

1,70667

X1

Total

1,74432

-0,55147

0,93262

0,07488

0,60668

0,07851

-1,01047

X2

 

-0,55147

1,42960

-0,80769

0,38142

0,47400

0,17166

0,89036

X3

 

0,93262

-0,80769

1,92239

-0,12135

0,13018

-0,03668

-0,98492

X4

 

0,07488

0,38142

-0,12135

1,26416

0,29648

0,65821

0,31107

X5

 

0,60668

0,47400

0,13018

0,29648

0,66554

0,11021

-0,11330

X6

 

0,07851

0,17166

-0,03668

0,65821

0,11021

0,59422

0,21665

X7

 

-1,01047

0,89036

-0,98492

0,31107

-0,11330

0,21665

2,51299

Matriz de covarianzas intraclase

 

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X1

1,05396

-0,49668

0,90384

0,02359

0,27617

0,07937

-0,94169

X2

-0,49668

0,96984

-0,84053

0,44323

0,28716

0,19432

0,87837

X3

0,90384

-0,84053

1,03537

-0,21770

0,00045

-0,03996

-1,00167

X4

0,02359

0,44323

-0,21770

0,64462

0,26762

0,39294

0,49245

X5

0,27617

0,28716

0,00045

0,26762

0,30916

0,15421

0,00012

X6

0,07937

0,19432

-0,03996

0,39294

0,15421

0,25228

0,24856

X7

-0,94169

0,87837

-1,00167

0,49245

0,00012

0,24856

1,32123

Matriz de covarianzas promedio

 

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X1

0,71145

-0,05459

0,02347

0,05529

0,34141

-0,00260

-0,06269

X2

-0,05459

0,47088

0,04133

-0,06930

0,19086

-0,02367

0,00510

X3

0,02347

0,04133

0,92084

0,10457

0,13709

0,00313

0,02759

X4

0,05529

-0,06930

0,10457

0,64174

0,02821

0,27392

-0,19745

X5

0,34141

0,19086

0,13709

0,02821

0,36839

-0,04714

-0,11894

X6

-0,00260

-0,02367

0,00313

0,27392

-0,04714

0,35804

-0,03580

X7

-0,06269

0,00510

0,02759

-0,19745

-0,11894

-0,03580

1,23

Matriz de correlaciones

 

 

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X1

1

1,00000

-0,62012

0,34791

0,16421

0,47132

0,09305

-0,37929

X2

 

-0,62012

1,00000

-0,24190

-0,26304

0,38122

-0,10331

0,34425

X3

 

0,34791

-0,24190

1,00000

0,32704

0,05568

0,14808

0,26041

X4

 

0,16421

-0,26304

0,32704

1,00000

-0,10195

0,60007

-0,50532

X5

 

0,47132

0,38122

0,05568

-0,10195

1,00000

-0,07594

-0,16741

X6

 

0,09305

-0,10331

0,14808

0,60007

-0,07594

1,00000

-0,01977

X7

 

-0,37929

0,34425

0,26041

-0,50532

-0,16741

-0,01977

1,00000

X1

2

1,00000

-0,01308

0,30289

0,13043

0,65459

-0,02493

-0,28514

X2

 

-0,01308

1,00000

0,13611

-0,16152

0,73426

-0,14261

-0,18184

X3

 

0,30289

0,13611

1,00000

0,20349

0,32142

0,02316

-0,08642

X4

 

0,13043

-0,16152

0,20349

1,00000

-0,03399

0,32352

-0,38954

X5

 

0,65459

0,73426

0,32142

-0,03399

1,00000

-0,08374

-0,30992

X6

 

-0,02493

-0,14261

0,02316

0,32352

-0,08374

1,00000

0,07273

X7

 

-0,28514

-0,18184

-0,08642

-0,38954

-0,30992

0,07273

1,00000

X1

3

1,00000

0,09848

-0,15753

-0,08447

0,79384

-0,17658

-0,00062

X2

 

0,09848

1,00000

0,46069

-0,13094

0,63682

-0,25805

-0,20959

X3

 

-0,15753

0,46069

1,00000

0,10541

0,10838

0,27727

-0,00076

X4

 

-0,08447

-0,13094

0,10541

1,00000

-0,02070

0,57924

0,06019

X5

 

0,79384

0,63682

0,10838

-0,02070

1,00000

-0,21462

-0,10240

X6

 

-0,17658

-0,25805

0,27727

0,57924

-0,21462

1,00000

-0,18869

X7

 

-0,00062

-0,20959

-0,00076

0,06019

-0,10240

-0,18869

1,00000

X1

4

1,00000

-0,67458

0,68058

0,72039

0,58888

-0,64900

-0,36149

X2

 

-0,67458

1,00000

0,02394

0,01934

0,19759

0,99443

-0,13472

X3

 

0,68058

0,02394

1,00000

0,96256

0,94080

0,08505

-0,83824

X4

 

0,72039

0,01934

0,96256

1,00000

0,97865

0,05608

-0,66903

X5

 

0,58888

0,19759

0,94080

0,97865

1,00000

0,22920

-0,65628

X6

 

-0,64900

0,99443

0,08505

0,05608

0,22920

1,00000

-0,23085

X7

 

-0,36149

-0,13472

-0,83824

-0,66903

-0,65628

-0,23085

1,00000

X1

5

1,00000

-0,17284

-0,16948

0,27394

0,53742

0,38699

0,31034

X2

 

-0,17284

1,00000

-0,32892

-0,00319

-0,19373

0,18862

0,25832

X3

 

-0,16948

-0,32892

1,00000

0,06177

0,29477

-0,29333

0,08167

X4

 

0,27394

-0,00319

0,06177

1,00000

0,27934

0,70552

-0,22524

X5

 

0,53742

-0,19373

0,29477

0,27934

1,00000

-0,14278

-0,19138

X6

 

0,38699

0,18862

-0,29333

0,70552

-0,14278

1,00000

0,00936

X7

 

0,31034

0,25832

0,08167

-0,22524

-0,19138

0,00936

1,00000

X1

Total

1,00000

-0,34923

0,50930

0,05042

0,56306

0,07712

-0,48263

X2

 

-0,34923

1,00000

-0,48721

0,28373

0,48594

0,18624

0,46975

X3

 

0,50930

-0,48721

1,00000

-0,07784

0,11509

-0,03432

-0,44811

X4

 

0,05042

0,28373

-0,07784

1,00000

0,32322

0,75944

0,17453

X5

 

0,56306

0,48594

0,11509

0,32322

1,00000

0,17525

-0,08761

X6

 

0,07712

0,18624

-0,03432

0,75944

0,17525

1,00000

0,17729

X7

 

-0,48263

0,46975

-0,44811

0,17453

-0,08761

0,17729

1,00000

Matriz de correlaciones promedio

 

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X1

1,00000

-0,14951

0,09151

0,12792

0,64318

-0,01410

-0,09869

X2

-0,14951

1,00000

0,08387

-0,12775

0,43357

-0,04287

-0,01510

X3

0,09151

0,08387

1,00000

0,21075

0,23804

0,07183

-0,01236

X4

0,12792

-0,12775

0,21075

1,00000

0,07913

0,51145

-0,24636

X5

0,64318

0,43357

0,23804

0,07913

1,00000

-0,11804

-0,21547

X6

-0,01410

-0,04287

0,07183

0,51145

-0,11804

1,00000

-0,05952

X7

-0,09869

-0,01510

-0,01236

-0,24636

-0,21547

-0,05952

1,00000

Trabajos de asignación

Paso número 1

Variables seleccionadas: 2,

Tabla de clasificación

Grupo

Original

Grupo de asignación 1

Grupo de asignación 2

Grupo de asignación 3

Grupo de asignación 4

Grupo de asignación 5

1

1

4

0

8

5

0

2

2

5

9

4

2

5

3

3

12

1

16

4

0

4

4

1

4

0

1

0

5

5

0

1

0

0

18

 
Valor χ²= 129,03812

GL=16

Probabilidad= 0,00000

Porcentaje de clasificados correctamente : 48,00

 

Paso número 2

Variables seleccionadas: 2,5,

Tabla de clasificación (1)

Grupo

Original

Grupo de asignación 1

Grupo de asignación 2

Grupo de asignación 3

Grupo de asignación 4

Grupo de asignación 5

1

1

14

0

3

0

0

2

2

0

14

3

8

0

3

3

14

1

16

2

0

4

4

0

2

0

4

0

5

5

1

0

0

0

18

Valor χ²= 257,29842

GL=16

Probabilidad= 0,00000

Porcentaje de clasificados correctamente : 66,00

El porcentaje de bien clasificados desciende en el paso siguiente

Resultados finales de las funciones discriminantes

 

Función 1

Función 2

Función 3

Función 4

paso 1

1,01543

-0,62542

0,00000

0,00000

paso 2

0,00000

2,11225

0,00000

0,00000

 

Grupo

Función 1

Función 2

1

1,73220

6,00292

2

2,63199

3,26243

3

1,48314

4,89839

4

2,60627

3,88660

5

4,22205

5,57064