Cluster jerárquico

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El análisis cluster jerárquico es un análisis de tipo aglomerativo. Su objetivo consiste en ir agrupando todos los elementos de una muestra o población, desde considerar que cada elemento es un grupo hasta hacer un sólo grupo con todos los elementos. Es el proceso denominado árbol de clasificación. El objetivo es enlazar los elementos según su distancia entre ellos. La distancia será la medición que utilizaremos para calcular la semejanza o diferencia entre casos. Los elementos no podrán formar parte de diferentes grupos. Un elemento siempre pertenecerá a un único grupo.

El análisis se inicia con el cálculo de la matriz de distancias o proximidades. La medida de distancia que se utiliza en BarbWin es la euclídea (o su variante al cuadrado para eliminar el efecto del signo). A partir de esta matriz de distancias calculada, es muy importante tomar la decisión inicial de cómo vamos a enlazar los elementos. Existen diferentes criterios, pero comentamos los cuatro de los que dispone BarbWin:

Criterio del mínimo
Criterio del máximo
Agrupación de centroides
Agrupación de medianas

Criterios de agrupación

Criterio del mínimo

Denominado en su traducción literal como criterio del vecino más próximo, supone buscar objetos separados por la distancia más corta y los une en un grupo. A continuación se busca de nuevo la distancia más corta entre dos elementos tomando en cuenta que ahora ya hay un grupo. La siguiente unión puede ser de dos elementos nuevos o de un elementos al grupo ya formado. Se trabaja con la menor distancia a cualquier elemento del grupo. Este hecho puede provocar que se realice una agrupación en cadena lineal de todos elementos, provocando que haya grupos con una distancia máxima interna entre elementos muy elevada.

Criterio del máximo

Es conocido también como el método del vecino más alejado. Es muy parecido al procedimiento anterior, pero ahora se trabaja con la distancia máxima a los elementos del grupo. Este hecho permite que se elimine el problema anterior de agrupación en cadena del criterio del mínimo.

Agrupación de centroides

En este caso la distancia entre elementos del grupo es la distancia entre los centros de gravedad de cada grupo. El centro de gravedad se calcula a partir de la media aritmética de las puntuaciones en las variables de los elementos que lo componen.

Agrupación de medianas

Variación del método anterior que permite reasignar el centroide de dos grupos fusionados a partir de la asignación de pesos al grupo. Soluciona una problemática del centroide cuando los tamaños de los grupos son muy diferentes. Sería el método actual más preciso de uso.

Grado de utilización en la práctica

El cluster jerárquico es una técnica de clasificación utilizada para explorar la composición de grupos en una determinada estructura de datos. Se suele utilizar con variables de tipo numérico métrico y para ser comparadas es preferible que las variables estén en la misma escala, aunque no es requisito para el análisis.

Se pueden utilizar variables artificiales para realizar el análisis. El software con el que trabajamos, BarbWin, realiza esta operativa directamente si en el análisis se incluyen variables nominales o múltiples, transfomrando las categorías de las variables en binarias(0/1), donde el 1 implica la categoría y el 0 la ausencia d ela misma. En este tipo de variables, la media aritmética representa el % de registros con la característica a medir.

Información ofrecida

Tabla de distancias

Matriz de n * n elementos donde se ofrece la distancia calculada entre cada par de elementos de partida.

Agenda de agregación

Secuencia de agregación de elementos en los clusters. Cada software tiene su propia terminología. Para BarbWin, se crean grupos nuevos a partir del elemento n. Es decir, si hay 100 elementos, el primer grupo de dos agregados recibirá el nombre de 101.

Dendograma

Gráfico  en el que visualmente se puede ver la distancia entre elementos y la agenda de agregación. Se debe buscar el punto de ruptura que nos dirá cuántos grupos claros se pueden diferenciar. El punto de ruptura se produce visualmente cuando hay mucha distancia entre un enlace y otro (distancia de izquierda a derecha en el papel).

Proceso de cálculo

Opciones de cálculo

Selección de variables , numéricas o binarizables y con una misma escala de medición (para hacer más comprensible el análisis)
Selección del criterio de agrupación, por el que se forman los enlaces
Selección de la medida de distancia para comprender el grado de pertenencia

Proceso

Nuestro ejemplo consiste en siete variables que representan las medias obtenidas por 100 empresas sobre otros tantos atributos de calidad. El objetivo es clasificar las empresas en tantos grupos como sea óptimo.

clip0331

Fichero        Datos para cluster.gbw

Órdenes        Análisis > Clasificación > Cluster jerárquico.

Var.        X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7

Opciones Método del mínimo, distancia euclídea,clasificar  registros, crear variable con 4 clusters, mostrar todo (las 4 opciones) y eliminar registros perdidos

Al lanza el cluster se obtiene la tabla de distancias utilizando el cálculo solicitado y la agenda o tabla de asignación. La tabla de asignación es la que nos indica como se está haciendo los grupos.

Análisis cluster jerárquico

Variables analizadas: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Numero de objetos a clasificar 100
Numero de variables 7
Método de aglomeración: agrupación de centroides (medias)
 
Cálculo de distancias: distancia euclídea

Tabla de distancias

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5,30660

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

6,12781

3,61801

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3,27414

3,11127

5,16430

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5,23259

7,12461

7,86193

6,28490

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

5,79569

3,46554

4,23320

3,49142

8,33247

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

5,06656

4,50888

5,32165

4,42606

3,91024

5,08724

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

4,95076

3,08707

3,26497

3,93319

7,98185

3,48138

5,79137

 

 

 

 

 

 

 

 

9

4,08289

5,61338

5,81722

4,28369

4,75079

4,95379

2,70555

6,03490

 

 

 

 

 

 

 

10

5,00200

2,76767

2,17945

3,67967

6,58027

3,42783

3,72424

3,70540

4,15331

 

 

 

 

 

 

11

2,87750

4,50111

6,00583

2,97321

5,47540

4,50888

4,19404

4,12674

3,93827

4,93559

 

 

 

 

 

12

4,17852

4,40454

4,95076

3,20936

5,96657

3,02820

3,07083

4,63789

2,00250

3,40000

3,17490

 

 

 

 

13

2,72764

4,97996

5,87282

2,81425

6,71416

3,94588

5,15849

4,07554

3,91791

4,84355

2,07364

2,89828

 

 

 

14

3,02655

3,87040

5,30000

2,74226

4,14729

4,47549

2,30868

4,63357

2,61343

3,72022

2,15870

2,46577

3,21559

 

 

15

4,10609

5,38888

6,22013

3,88587

3,54965

5,33948

2,42693

6,03573

2,45561

4,67333

3,49857

2,95973

4,19047

2,24499

 

16

3,30151

6,08441

6,56125

4,45646

5,15558

5,59017

4,64435

5,13128

3,85097

5,74456

2,16333

3,69324

2,78927

3,18748

3,33467

17

4,17852

3,61109

2,56710

4,31509

6,81175

4,63789

5,10588

2,34307

5,23163

2,96648

4,39545

4,56508

4,42267

4,18091

5,57674

18

2,23830

5,62228

5,31413

3,90000

5,42679

5,17494

4,56946

4,84355

2,93258

4,34166

3,37787

3,18277

2,67769

3,20468

3,61525

19

4,22019

5,46168

6,20161

4,41928

3,07083

5,74456

1,67929

6,34350

1,90263

4,53982

3,85357

3,08383

4,67226

2,08567

1,59687

20

4,10609

5,38888

6,22013

3,88587

3,54965

5,33948

2,42693

6,03573

2,45561

4,67333

3,49857

2,95973

4,19047

2,24499

0,00000

21

2,37908

5,30283

6,33798

2,96985

5,95819

4,54643

4,73814

4,78226

3,39853

5,09313

1,80000

2,82135

1,01980

2,74591

3,57771

22

3,02159

6,88113

7,85239

4,61844

7,10845

6,19355

6,52534

5,97662

4,96387

6,79779

3,19218

4,69361

2,43926

4,48665

5,41387

23

6,00250

3,44819

3,94208

4,35775

6,00083

3,63043

2,71662

4,41814

4,31972

3,06431

4,56837

3,37194

5,28110

3,54542

3,79868

24

2,83549

3,17175

4,89183

1,45602

6,68431

3,46843

4,84252

3,13528

4,45982

3,74433

2,54558

3,31059

2,17715

2,90517

4,53431

25

2,78388

6,79779

6,93830

5,29434

3,92046

7,09084

4,81871

6,21611

3,91663

6,03573

3,61525

4,75710

4,16773

3,57351

3,78286

26

2,49199

5,27162

5,38516

4,22966

3,68375

6,01498

3,82099

4,92341

3,60278

4,53542

3,17333

4,07308

3,87685

2,64008

3,17333

27

2,84429

3,16070

4,87237

1,48661

6,72830

3,50428

4,90102

3,12090

4,52106

3,74032

2,62869

3,38378

2,24277

2,97153

4,60543

28

4,11704

5,44518

6,27375

4,34396

3,01164

5,76021

1,76635

6,32139

1,98494

4,61194

3,72693

3,10966

4,59239

1,98746

1,54596

29

5,61516

6,56887

5,97829

6,05723

5,30566

6,36239

4,58039

5,98665

4,71381

5,60803

4,99300

4,84045

5,52359

4,61628

4,01373

30

4,92240

3,17962

1,82209

4,01373

6,96060

3,75233

4,37721

3,52704

4,47884

0,91104

5,15849

3,79605

4,87340

4,14126

5,20481

31

4,23792

2,18632

2,51197

2,95296

6,95701

3,07083

4,43959

2,43105

4,58803

1,64924

4,13521

3,50143

3,93192

3,55528

5,02792

32

5,60268

3,13209

3,82361

3,91280

5,96741

3,30151

2,78209

3,98497

4,20238

2,91719

4,12674

3,11288

4,82183

3,23883

3,64829

33

3,52562

6,36318

6,31348

5,09411

3,23883

6,57419

3,80789

6,03656

3,33167

5,38424

3,73497

4,20119

4,41928

3,18277

2,66646

34

4,90000

2,28692

2,00000

3,57351

6,77569

3,19687

3,92428

3,03974

4,42945

0,81854

4,62061

3,47419

4,62061

3,65923

4,91426

35

2,88271

5,51815

6,53605

3,27261

7,34643

4,60869

6,08605

4,41588

4,83322

5,62761

2,58263

3,89230

1,02470

4,00625

5,04083

36

4,33128

3,02324

3,91791

2,95973

7,34575

2,22036

4,74025

1,93132

4,64650

3,37935

2,94618

2,98998

2,76043

3,46987

4,89285

37

5,72451

3,10322

1,77200

4,17253

7,83262

3,24345

4,98197

3,55528

5,16914

1,33791

5,69473

4,14126

5,26783

4,82804

5,73324

38

3,15119

4,65940

5,93296

2,57876

4,78017

4,27317

3,01993

5,21153

2,18632

4,22966

2,43926

1,92614

2,69629

1,56525

1,89473

39

5,91777

3,16544

5,80603

3,25269

8,89607

3,12890

6,36475

3,70540

6,69701

5,06360

4,52106

4,96790

4,47884

5,06360

6,43739

40

4,26615

3,05614

4,40795

2,15407

7,82560

2,33024

5,26403

3,24808

4,78017

3,26190

3,92173

3,27719

3,06268

3,90384

5,27636

41

4,41701

2,93428

3,77359

3,00500

7,25190

2,12132

4,55192

1,99499

4,52990

3,20780

3,00500

2,86531

2,89310

3,39264

4,78853

42

5,19711

7,06612

7,82943

6,23298

0,10000

8,28372

3,87556

7,92338

4,74131

6,55057

5,41018

5,93212

6,66708

4,09268

3,51426

43

3,57351

6,07042

5,68507

4,48665

5,28867

5,06557

4,09390

5,33667

2,40000

4,71275

3,47131

2,69629

3,09354

3,29090

2,94109

44

2,64008

6,83593

7,04273

5,25452

4,11218

7,12180

5,01597

6,20000

4,07431

6,14736

3,55106

4,84252

4,06571

3,65103

3,92556

45

4,56289

3,73631

4,39886

3,07571

8,40952

2,27816

5,83695

2,84077

5,13517

3,75233

4,03980

3,51852

2,90517

4,45421

5,79655

46

3,79342

6,05888

5,58211

4,60326

5,23546

5,05569

3,93954

5,37401

2,31517

4,62277

3,61525

2,66271

3,32114

3,31512

2,89310

47

3,89230

6,54294

7,36342

5,36563

4,85283

6,66333

4,90918

5,82924

4,64112

6,56430

2,57488

4,73814

3,97115

3,54824

4,15812

48

5,52540

3,07409

1,82209

4,02119

7,94292

3,17175

5,19615

3,25576

5,26308

1,57162

5,55608

4,17493

5,04083

4,83632

5,82151

49

3,05287

6,34035

6,83008

4,21426

4,67974

5,92706

4,08044

6,59469

1,96723

5,17687

3,94715

3,20624

3,63868

3,05941

2,91890

50

3,28786

6,95054

6,23217

5,41202

6,18789

6,23538

5,60357

5,77927

3,67696

5,53805

4,32319

4,18210

3,57071

4,43283

4,80312

51

1,91833

5,05173

6,36160

3,03315

4,13763

5,69122

4,17971

5,12738

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11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

4,98197

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

2,86182

3,86135

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

3,88973

5,49090

3,76032

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

3,33467

5,57674

3,61525

1,59687

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

2,35372

4,83115

2,49199

3,99625

3,57771

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

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5,95399

3,63043

5,59821

5,41387

2,15174

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

5,17397

4,55082

5,30283

4,03237

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5,33760

7,30342

 

 

 

 

 

 

 

 

24

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4,81560

4,53431

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25

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3,53129

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4,98297

 

 

 

 

 

 

26

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3,68646

2,36643

3,15278

3,17333

3,47994

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4,83322

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1,80000

 

 

 

 

 

27

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3,56931

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0,10000

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4,05956

 

 

 

 

28

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5,50000

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0,20000

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4,74025

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29

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4,01373

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4,47884

3,89615

6,18061

4,50333

 

 

30

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5,02593

5,20481

5,20673

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3,79737

3,81445

6,02495

4,56946

3,79473

5,09510

5,80517

 

31

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2,11660

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5,02792

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32

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33

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34

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35

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36

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37

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39

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40

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41

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42

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43

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44

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45

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5,03885

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46

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47

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3,16228

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48

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49

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50

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51

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52

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5,45894

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53

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54

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55

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56

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59

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60

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2,87054

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31

32

33

34

35

36

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39

40

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1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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39

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40

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41

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42

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43

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44

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45

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1,26491

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6,34586

 

46

4,72758

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48

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49

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55

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30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

3,87814

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

5,34977

7,38647

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

2,81957

4,56399

6,08523

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

2,46171

4,26849

5,98498

3,24808

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

3,64829

3,16070

5,89491

3,21559

4,24146

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

4,60000

6,37809

2,93598

6,13759

5,90424

5,97578

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

4,97192

7,09789

1,90263

5,67539

5,77235

5,86771

3,14006

 

 

 

 

 

 

 

 

54

4,84974

6,39687

2,37065

4,99500

5,59285

4,83011

3,05287

3,31361

 

 

 

 

 

 

 

55

3,61939

3,37639

6,55439

3,19218

3,20000

3,23265

6,14980

6,73498

5,05767

 

 

 

 

 

 

56

4,54753

5,24214

3,54965

4,91019

5,88897

3,66742

3,56651

3,38821

2,96648

5,47357

 

 

 

 

 

57

5,60089

7,76466

3,40147

6,30079

6,91881

6,66633

3,64829

1,88414

4,40795

7,77625

3,78814

 

 

 

 

58

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4,90102

4,95782

3,07409

4,22137

4,29535

4,17612

3,98497

4,49444

4,89898

3,73095

3,95348

 

 

 

59

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3,01993

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3,09192

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3,54401

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4,20238

 

 

60

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5,67274

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4,35201

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61

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62

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70

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73

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74

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75

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76

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77

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78

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79

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80

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81

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82

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83

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84

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85

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3,95474

2,99666

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